证明 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n}=1$.
证明: (1) $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n}=1$.
由此得 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n+1]{n}=1=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n+1}$.
并可证明 (2) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^{\frac{1}{x}}=1$.