计算 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x+\sqrt{1+x^2})\sin^7 xdx$.
计算
\[
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x+\sqrt{1+x^2})\sin^7 xdx.
\]
Hint: 对于积分区间对称的定积分, 首先关注一下被积函数(或者其中一部分)是否是奇函数, 如果是, 就不需要计算了.
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