组合数 $C_n^{p^k}$
引理. 考虑组合数 $C_n^{p^k}$. 设 $n=p^{\ell}m$, $k\leqslant\ell$ 且 $(p,m)=1$, 则
\[
p^{\ell-k}\bigr|C_n^{p^k},\quad\text{但}\quad p^{\ell-k+1}\not{\bigr|} C_n^{p^k}.
\]
参考[1]
[1] 聂灵沼、丁石孙 著 《代数学引论》
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