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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
令 $z=re^{i\theta}$, 写出 $\frac{e^{it}+z}{e^{it}-z}$ 的实部和虚部
\[
\mathrm{Re}(\frac{e^{it}+z}{e^{it}-z})=\frac{1-r^2}{1-2r\cos(\theta-t)+r^2},
\]
\[
\mathrm{Im}(\frac{e^{it}+z}{e^{it}-z})=\frac{2r\sin(\theta-t)}{1-2r\cos(\theta-t)+r^2}.
\]
若令 $r\in[0,1)$, 则 $\mathrm{Re}(\frac{e^{it}+z}{e^{it}-z}) > 0$. 我们记 $P_r(\theta-t)=\mathrm{Re}(\frac{e^{it}+z}{e^{it}-z})$.
References:
W. Rudin, 《实分析和复分析》