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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Problèmes d'affichage aléatoires
设总体 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$, $X_1,X_2,\ldots,X_n$ 是一容量为 $n$ 的样本, 其均值记为 $\bar{X}$, 标准差记为 $s$, 则有
（1）
\[
\bar{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n}),
\]
或等价的,
\[
\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\sim N(0,1).
\]
（2）
\[
\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1),
\]
\[
\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1).
\]
（3）
\[
\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}\sim t(n-1).
\]
References:
赵静、但琦 等编 《数学建模与数学实验》 高等教育出版社 P. 186.