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拓扑 >> 点集拓扑
Questions in category: 点集拓扑 (General Topology).

设 $\langle X,\rho\rangle$ 为度量空间, $A$ 为 $X$ 的非空真子集, 证明下面的结论.

Posted by haifeng on 2012-06-04 14:39:37 last update 2012-06-04 14:40:27 | Answers (3)


(1) $x\in A^{\circ}\Leftrightarrow\rho(x,\mathcal{C}A)>0$;

(2) $x\in\bar{A}\Leftrightarrow\rho(x,A)=0$;

(3) $x\in\text{Bd}(A)\Leftrightarrow\rho(x,A)=0\wedge\rho(x,\mathcal{C}A)=0$.


这里, $\wedge$ 表示且的意思, $\mathcal{C}A$ 或 $A^c$ 指 $A$ 的补集.