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Problèmes d'affichage aléatoires
求 $\text{gcd}(2^n+1,2^m+1)$, where $n > m$.
类似的, 讨论
$\text{gcd}(2^n\pm 1,2^m\pm 1)$, where $n > m$.
Example:
$\text{gcd}(2^6+1,2^2+1)=5$.
注意有这样一个引理
Lemma: 设 $a,b\in\mathbb{Z}^+$, $x\in\mathbb{Z}$, 则有
\[
\text{gcd}(x^a-1,x^b-1)=\Bigl|x^{\text{gcd}(a,b)}-1\Bigr|.
\]