判别下列各向量组的线性相关性, 并求出其中一个极大线性无关组.
(1) $\vec{\alpha}_1=(1,2,-1)$, $\vec{\alpha}_2=(4,-1,3)$, $\vec{\alpha}_3=(6,3,1)$.
(2) $\vec{\alpha}_1=(2,0,1)$, $\vec{\alpha}_2=(1,3,5)$, $\vec{\alpha}_3=(4,6,3)$.
(3)
\[
\vec{\alpha}_1=\begin{pmatrix}
2\\
-1\\
0\\
5
\end{pmatrix},\quad
\vec{\alpha}_1=\begin{pmatrix}
-4\\
-2\\
3\\
0
\end{pmatrix},\quad
\vec{\alpha}_1=\begin{pmatrix}
-1\\
0\\
1\\
k
\end{pmatrix},\quad
\vec{\alpha}_1=\begin{pmatrix}
-1\\
0\\
2\\
1
\end{pmatrix}
\]
(4)
\[
\vec{\alpha}_1=\begin{pmatrix}
1\\
1\\
-1\\
2
\end{pmatrix},\quad
\vec{\alpha}_1=\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1\\
-1
\end{pmatrix},\quad
\vec{\alpha}_1=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
-2\\
3
\end{pmatrix}
\]
题目来自 [1] pp.116.
[1] 陈建华 主编 《线性代数》