两个旋转体体积之和何时最小
曲线 $y=ax^2\ (0< a \leqslant 1)$ 将以 $(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)$ 为顶点的正方形分成上、下两部分. 上半部分绕 $y$ 轴旋转所得体积为 $V_1$, 下半部分绕 $x$ 轴旋转, 所得体积为 $V_2$, 问 $a$ 为何值时, $V=V_1+V_2$ 最小.
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