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Problèmes d'affichage aléatoires
英国人口学家马尔萨斯（Malthus, 1766--1834）于1798年提出了马尔萨斯模型.
马尔萨斯模型的基本假设是：
考虑某个对象关于时间的数量函数 $f(t)$. 设其增长率与当前的值之比是常数, 也即 $f'(t)=kf(t)$.
因此, 得到常微分方程模型:
\[
\begin{cases}
\frac{df}{dt}=kf(t),\\
f(0)=f_0.
\end{cases}
\]
解得
\[
f(t)=f_0e^{kt}.
\]
这是一个指数增长模型.
Remark:
没有限制的自然增长是危险的, 比如微生物实验初期，可以用此模型.
如果 $f'(t)$ 与 $f(t)$ 是非线性的关系, 则不属于马尔萨斯模型.