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代数 >> 环论
Questions in category: 环论 (Ring).

证明 $\mathbb{Q}(\sqrt{3})=\{a+b\sqrt{3}\mid a,b\in\mathbb{Q}\}$.

Posted by haifeng on 2022-01-23 15:38:40 last update 2022-01-24 08:07:00 | Answers (1)


证明: 

\[
\mathbb{Q}(\sqrt{3})=\{a+b\sqrt{3}\mid a,b\in\mathbb{Q}\}.
\]

\[
\mathbb{R}(\sqrt{-1})=\{a+b\sqrt{-1}\mid a,b\in\mathbb{R}\}.
\]


 

回忆域 $\mathbb{F}(X)$ 的定义

\[
\mathbb{F}(X)=\{\frac{f}{g}\mid f,g\in\mathbb{F}[X]; g\neq 0\}.
\]

$\mathbb{F}(X)$ 是由 $\mathbb{F}$ 添加 $X$ 所成的域, 它是包含 $\mathbb{F}$ 的最小扩充域.

 

参考 [1] 附录一


References:

[1] 伍鸿熙, 吕以辇, 陈志华  著 《紧黎曼曲面引论》