问题及解答

求过点 $P(a,b,c)$ 且与直线 $\frac{x-x_0}{u}=\frac{y-y_0}{v}=\frac{z-z_0}{w}$ 垂直的平面方程.

设 $X=(x,y,z)$ 是所求平面上的一点, 则向量 $\overrightarrow{PX}=(x-a,y-b,z-c)$ 与所给直线的方向向量 $\overrightarrow{V}=(u,v,w)$ 垂直. 即

\[
(x-a)u+(y-b)v+(z-c)w=0.
\]

此即所求平面的方程.