首页

欢迎

 

Welcome

欢迎来到这里, 这是一个学习数学、讨论数学的网站.

IMAGINE, THINK, and DO
How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one?
--- S. Muthu Muthukrishnan

Local Notes

Local Notes 是一款 Windows 下的笔记系统.

Local Notes 下载






注册

欢迎注册, 您的参与将会促进数学交流. 注册

在注册之前, 或许您想先试用一下. 测试帐号: usertest 密码: usertest. 请不要更改密码.


我制作的 slides

Problem

随机显示问题

Problèmes d’affichage aléatoires

几何 >> 微分几何 >> 曲线曲面论
Questions in category: 曲线曲面论 (Curve and surface theory).

欧氏空间到自身的映射, 若其 Jacobi 行列式满足 $0 < \varepsilon\leq J(f)\leq N < \infty$, 问是否是一一映射?

Posted by haifeng on 2013-06-30 22:32:24 last update 2013-06-30 22:42:03 | Answers (0)


欧氏空间到自身的映射 $f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$, 若其 Jacobi 行列式满足

\[
0 < \varepsilon\leq J(f)\leq N < \infty
\]

这里 $\varepsilon$ 和 $N$ 是正的常数.

问: $f$ 是否是一一映射?


例如: 设 $z=x_1+ix_2$, 令 $w=f(z)=x_1+ix_2^2$. 或者用下面的方程组来表示

\[
\begin{cases}
x_1(y)&=y_1^2-y_2^2\\
x_2(y)&=2y_1 y_2
\end{cases}
\]

易见 $J(f)=4(y_1^2+y_2^2)$. 对于不含原点的区域, Jacobi 行列式均为正. 但当区域中的点趋向于原点时, $J(f)$ 趋向于零. 这个映射也不是一一的.