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数论 >> 一般数论 >> 初等数论
Questions in category: 初等数论 (Elementary Number Theory).

设 $N$ 是一个完全数, 它的所有正因子(不包含自身)是 $1,d_1,d_2,\ldots,d_n$, 证明 $1=\frac{1}{N}+\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}+\cdots+\frac{1}{d_n}$.

Posted by haifeng on 2016-02-21 23:28:27 last update 2016-02-21 23:28:27 | Answers (0)


设 $N$ 是一个完全数, 它的所有正因子(不包含自身)是 $1,d_1,d_2,\ldots,d_n$, 证明

\[1=\frac{1}{N}+\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}+\cdots+\frac{1}{d_n}.\]

 


[Hint] 利用二进制进行解释. 这个结论是 Euler 发现的.

 

Reference: