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No. 类别 标题 日期
1 多项式 本原多项式2025-04-22
2 重积分 设立体 $\Omega$ 由曲面 $z=\sqrt{4-x^2-y^2}$, $z=\sqrt{1-x^2-y^2}$ 及 $z=\sqrt{\frac{x^2+y^2}{3}}$ 围成, 该立体内任一点的密度与此点到 $z$ 轴距离之平方成正比(比例系数为正数 $k$), 求该立体的体积与质量.2025-04-21
3 初等数论 求不定方程 $5^m=3^n+2$ 的整数解.2025-04-20
4 初等几何 证明圆内接四边形的面积公式.2025-04-20
5 定积分 求定积分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^5\theta\cdot\cos^4\theta\mathrm{d}\theta$.2025-04-19
6 重积分 设 $\Omega$ 是由球面 $x^2+y^2+z^2=z$ 所围成的闭区域, 求 $\displaystyle\iiint_{\Omega}\sqrt{x^2+y^2+z^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$.2025-04-19
7 曲线积分 计算 $\oint_L x\mathrm{d}s$, 其中 $L$ 为 $y=x$ 和 $y=x^2$ 所围成有界闭区域的边界.2025-04-19
8 计算机科学家 John Watrous2025-04-17
9 重积分 计算三重积分 $\iiint_{\Omega}\frac{1}{(1+x+y+z)^3}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$, 其中 $\Omega$ 是由平面 $x+y+z=1$ 与三个坐标面所围成的闭区域.2025-04-13
10 重积分 计算二重积分2025-04-13
11 定积分 计算定积分 $\displaystyle\int_0^1\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}\mathrm{d}t$.2025-04-12
12 重积分 利用“对称性”(积分区域的对称性以及函数的奇偶性)计算下列二重积分.2025-04-12
13 重积分 设 $f(x)$ 连续, 证明: $\int_0^1\mathrm{d}y\int_{0}^{\sqrt{y}}e^y f(x)\mathrm{d}x=\int_0^1(e-e^{x^2})f(x)\mathrm{d}x$.2025-04-12
14 重积分 设 $f(x)\in C([-1,1])$, 证明 $\iint\limits_D f(x+y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int_{-1}^{1}f(u)\mathrm{d}u$, 其中 $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid |x|+|y|\leqslant 1\}$.2025-04-10
15 不定积分 列举一些不能用初等函数表示的不定积分.2025-04-02
16 多项式 素多项式与不可约多项式2025-03-29
17 多元函数 用拉格朗日乘数法求下列条件极值的可能极值点.2025-03-27
18 数学分析 梯度算子的一些性质2025-03-25
19 极限 如何证明 $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$.2025-03-23
20 数学分析 证明: 曲面 $F(nx-lz,ny-mz)=0$ 在任一点处的切平面都平行于直线 $\dfrac{x-1}{l}=\dfrac{y-2}{m}=\dfrac{z-3}{n}$, 其中 $F$ 具有连续的偏导数.2025-03-22
21 数学分析 求曲线在某一点处的切线方程和法平面方程.2025-03-22
22 多元函数 设 $z=z(x,y)$ 是由方程 $xy+z=yf(y+\frac{z}{x})$ 所确定的函数, 其中 $f$ 具有连续导数2025-03-21
23 偏微分方程 设 $u:\,\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ 是 $C^2$ 函数.2025-03-20
24 线性代数 求下列矩阵的QR分解.2025-03-06
25 线性代数 矩阵的QR分解2025-03-05
26 定积分 设 $F(x)$ 定义为: $F(x)=\dfrac{\int_0^x f(t)\mathrm{d}t}{x}$, 当 $x\neq 0$ 时; $F(0)=0$, 这里 $f$ 是 $\mathbb{R}$ 上的连续函数, 且 $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=1$. 证明 $F'(x)$ 在 $x=0$ 处连续.2025-02-28
27 多元函数 设 $f$ 为多元函数, 证明: 如果 $u$, $v$ 为单位向量, 且 $u=-v$, 则 $\dfrac{\partial f}{\partial u}=-\dfrac{\partial f}{\partial v}$.2025-02-09
28 数学分析 设 $y=f(x)=x+\frac{a}{x}$, $a>0$. 证明 $f(x)$ 在 $(0,\sqrt{a}]$ 上严格单调递减, 在 $[\sqrt{a},+\infty)$ 上严格单调递增.2025-01-23
29 极限 设 $x_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}-2\sqrt{n}$, 证明 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}x_n$ 存在.2025-01-18
30 极限 求极限 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{e^x}{(1+\frac{1}{x})^{x^2}}$.2025-01-17
31 微分中值定理 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可微, 对于 $[0,1]$ 上的每一个 $x$, $0< f(x) < 1$, 且 $f'(x)\neq 1$, 试证在 $(0,1)$ 内有且仅有一点 $\xi$, 使得 $f(\xi)=\xi$.2025-01-07
32 PDFLaTeX [LaTeX]2025-01-07
33 矩阵 关于 2025 的矩阵2025-01-01
34 初等数论 Euler2025-01-01
35 级数 求 $\sum\limits_{n=1}^{2025}\dfrac{1}{n}$.2025-01-01
36 级数 判断下列级数的敛散性.2024-12-26
37 矩阵 求下面矩阵的若当标准形.2024-12-20
38 级数 判断下列级数的敛散性.2024-12-19
39 Calculator 找到 $N$, 使得 $\sum\limits_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n}<2\pi$, 但 $\sum\limits_{n=1}^{N+1}\dfrac{1}{n}>2\pi$.2024-12-16
40 数学分析 计算下列积分2024-12-16
41 数学分析 $\frac{1}{\sin^2 x}$ 的级数表示及应用.2024-12-15
42 数学分析 证明: $x\neq 2k\pi$ 时, $\sum\limits_{k=1}^{n}\sin kx=\dfrac{\cos\frac{1}{2}x-\cos\frac{2n+1}{2}x}{2\sin\frac{x}{2}}$.2024-12-13
43 线性代数 定理[Levy-Desplanques]2024-12-10
44 线性代数 Gersgörin圆盘定理2024-12-10
45 CMake vim 打开 CMakeLists.txt 产生的错误2024-12-05
46 定积分 设 $f(x)$ 为连续函数, 且 $\displaystyle f(x)=x+\int_0^2 f(x)\mathrm{d}x$, 求 $f(x)$.2024-12-01
47 Bug [Bug]printRecursiveSeries()的迭代计算问题2024-12-01
48 Bug [Sowya] 多项式的运算仍需加强2024-12-01
49 导数及微分 求函数 $f(x)$ 的导数, 这里 \[ f(x)=\begin{cases} x^\frac{3}{2}\sin\frac{1}{x}+x,& x>0,\\ 0, & x=0. \end{cases} \]2024-11-30
50 定积分 计算积分 $\displaystyle\int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\mathrm{d}x$.2024-11-25

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