[分析]
Y: Sunrise Time (LST)
Y2=X2-W2*4/1440
Z: Sunset Time (LST)
Z2=X2+W2*4/1440
X: Solar Noon (LST)
X2=(720-4*$b$4-V2+$B$5*60)/1440
这里 $B$4 : longitude, $B$5: timezone
V: Equation of time (时差) 单位: minutes
V2=4*DEGREES(U2*SIN(2*RADIANS(I2))-2*K2*SIN(RADIANS(J2))+4*K2*U2*SIN(RADIANS(J2))*COS(2*RADIANS(I2))-0.5*U2*SIN(4*RADIANS(I2))-1.25*K2*K2*SIN(2*RADIANS(J2)))
即,
\[
\begin{split}
V2&=4\cdot\Bigl[U2\cdot\sin(2\cdot I2)-2\cdot K2\cdot\sin(J2)+4\cdot K2\cdot U2\cdot\sin(J2)\cdot\cos(2\cdot I2)\\
&\quad -\frac{1}{2}\cdot U2\cdot\sin(4\cdot I2)-\frac{5}{4}\cdot K2\cdot K2\cdot\sin(2\cdot J2)\Bigr]
\end{split}
\]
I. (Geom Mean Long Sun) (deg)
I2=MOD(280.46646+G2*(36000.76983+G2*0.0003032),360)
J. (Geom Mean Anom Sun) (deg)
J2=357.52911+G2*(35999.05029-0.0001537*G2)
G. Julian Century
G2=(F2-2451545)/36525
这里 2451545 对应到 2000年1月1日.
F. Julian Day(儒略日)
\[
F2=D2+2415018.5+E2-$B$5/24
\]
$B$5 是 Time Zone (+ to E), E指 East.
D, Date, D2=$B$7, 如: 2010/6/21
Julian Day
For example: The Julian day number for the day starting at 12:00 UT on January 1, 2000 was 2,451,545.
E. Time (past local midnight). 从午夜开始经过的时间
\[
E(i+1)=E(i)+0.1/24,\quad E(2)=0.1/24
\]
240行, 24h/240=0.1h=6min
所以
\[
\begin{split}
F2&=D2+2415018.5+E2-\$B\$5/24\\
&=2010/6/21+2415018.5+0:06:00-1/24\\
&=2455368.75
\end{split}
\]
这推出 $2010/6/21+0:06:00\approx 40350.29166667$.
儒略日(Julian Day) 的起点定在公元前 4713 年(天文学上记为 $-4712$ 年)1月1日格林威治时间平午(世界时间12:00). 即 JD 0 指定为 4713 B.C. 1月1日 12:00 UT 到 4713 B.C. 1月2日 12:00 UT 的 24 小时. 每一天赋予了一个唯一的数字, 顺数而下.
如: 1996年1月1日12:00:00的儒略日是 2450084
1899年12月29日 --- 2415018
这个日期是考虑了太阳、月亮的运行周期, 以及当时税收的间隔而定下来的.
Joseph Scliger 定义儒略周期为 7980年. $7980=\text{l.c.m.}(19,15,28)$.
28年为一太阳周期(Solar cycle). 经过一太阳周期, 则星期的日序与月的日序会重复.
19年为一太阴周期, 或称默冬章(Metonic cycle), 因235朔望月=19回归年, 经过一太阴周期则阴历月年的日序重复.
15年为一小纪(indiction cycle), 此为罗马皇帝君士坦丁(Constantine)所颁, 每15年评定财产价值以供课税, 成为古罗马用的一个纪元单位.
故以7980年为一儒略周期, 而所选的起点公元前4713年, 则是这三个循环周期同时开始的最近年份.
注: 7980 是这三个数的最小公倍数.
>> lcm(28,19,15)
in> lcm(28,19,15)
7980
儒略日(Julian Date)的计算
\[
\begin{aligned}
a&=\bigl[(14-\text{month})/12\bigr]\\
y&=\text{year}+4800-a\\
m&=\text{month}+12a-3
\end{aligned}
\]
则格里历日期的中午时候
\[
\text{JDN}=\text{day}+\bigl[(153m+2)/5\bigr]+365y+[y/4]-[y/100]+[y/400]-32045,
\]
若日期为儒略历, 则
\[
\text{JDN}=\text{day}+\bigl[(153m+2)/5\bigr]+365y+[y/4]-32083.
\]
儒略日的简化
\[
\text{MJD}=\text{JD}-2400000.5
\]
U
(var y)
U2=TAN(RADIANS(R2/2))*TAN(RADIANS(R2/2))
即, $U2=\tan^2\frac{R_2}{2}$.
R (Obliq Corr) (deg)
R2=Q2+0.00256*COS(RADIANS(125.04-1934.136*G2))
即
\[
R_2=Q_2+0.00256\cdot\cos(125.04-1934.136\cdot G_2)
\]
Q. (Mean Obliq Ecliptic) (deg)
Q2=23+(26+((21.448-G2*(46.815+G2*(0.00059-G2*0.001813))))/60)/60
K. Eccent Earth Orbit (eccentricity of earth) 地球的离心率
K2=0.016708634-G2*(0.000042037+0.0000001267*G2)
[待修改]
References:
https://blog.csdn.net/caolaosanahnu/article/details/7890008
Julian Day Number Calculations (numerical.recipes)