Questions in category: 几何 (Geometry)
几何

1. 初中数学中的不变量

Posted by haifeng on 2024-05-31 08:58:06 last update 2024-05-31 08:58:06 | Answers (0) | 收藏


1.  凸多边形的外角和等于 360.

2. 规范场理论(Gauge Theory)

Posted by haifeng on 2022-03-26 07:53:18 last update 2022-03-26 09:10:33 | Answers (0) | 收藏


规范场理论(Gauge Theory)

 

参考资料

D. S. Freed, K. K. Uhlenbeck:  Instantons and four-Manifolds.

H. B. Lawson, Jr.:  The theory of gauge fields in four-dimension.

K. Donaldson & Kronheimer:  Geometry of Four-Manifolds.

 

 

几何参考书

K. Kobayashi, K. Nomizu,  Foundations of Differential Geometry.

J. Milnor, J. Stasheff,  Characteristic classes.

N. Steenord, The topology of Fibre Bundles.

Aubin, Nonlinear Problems in Riemann manifolds.

Atiya,  K-theory.

 

3. 儒略日的计算

Posted by haifeng on 2021-06-28 07:18:21 last update 2021-06-28 09:44:42 | Answers (0) | 收藏


[分析]

 

Y:  Sunrise Time (LST)
Y2=X2-W2*4/1440

Z:  Sunset Time (LST)
Z2=X2+W2*4/1440

X:  Solar Noon (LST)
X2=(720-4*b4-V2+B5*60)/1440

这里 B4 :  longitude,   B5:  timezone

 

V:  Equation of time (时差)  单位: minutes

V2=4*DEGREES(U2*SIN(2*RADIANS(I2))-2*K2*SIN(RADIANS(J2))+4*K2*U2*SIN(RADIANS(J2))*COS(2*RADIANS(I2))-0.5*U2*SIN(4*RADIANS(I2))-1.25*K2*K2*SIN(2*RADIANS(J2)))

 

即,

V2=4[U2sin(2I2)2K2sin(J2)+4K2U2sin(J2)cos(2I2)12U2sin(4I2)54K2K2sin(2J2)]

 

I.  (Geom Mean Long Sun)  (deg)

I2=MOD(280.46646+G2*(36000.76983+G2*0.0003032),360)

 

J.  (Geom Mean Anom Sun)  (deg)

J2=357.52911+G2*(35999.05029-0.0001537*G2)

 

G.  Julian Century

G2=(F2-2451545)/36525

这里 2451545 对应到 2000年1月1日.


F.  Julian Day(儒略日)

F2=D2+2415018.5+E2$B$5/24

B5 是 Time Zone (+ to E), E指 East.

 

D, Date,  D2=B7,  如: 2010/6/21

 

Julian Day

For example: The Julian day number for the day starting at 12:00 UT on January 1, 2000 was 2,451,545.

 

E.  Time (past local midnight). 从午夜开始经过的时间

E(i+1)=E(i)+0.1/24,E(2)=0.1/24

240行, 24h/240=0.1h=6min

所以

F2=D2+2415018.5+E2$B$5/24=2010/6/21+2415018.5+0:06:001/24=2455368.75

这推出 2010/6/21+0:06:0040350.29166667.

 

 

儒略日(Julian Day) 的起点定在公元前 4713 年(天文学上记为 4712 年)1月1日格林威治时间平午(世界时间12:00). 即 JD 0 指定为 4713 B.C. 1月1日 12:00 UT 到 4713 B.C. 1月2日 12:00 UT 的 24 小时. 每一天赋予了一个唯一的数字, 顺数而下.

如: 1996年1月1日12:00:00的儒略日是 2450084

     1899年12月29日  --- 2415018

这个日期是考虑了太阳、月亮的运行周期, 以及当时税收的间隔而定下来的.

Joseph Scliger 定义儒略周期为 7980年.  7980=l.c.m.(19,15,28).


 

28年为一太阳周期(Solar cycle). 经过一太阳周期, 则星期的日序与月的日序会重复.

19年为一太阴周期, 或称默冬章(Metonic cycle), 因235朔望月=19回归年, 经过一太阴周期则阴历月年的日序重复.

15年为一小纪(indiction cycle), 此为罗马皇帝君士坦丁(Constantine)所颁, 每15年评定财产价值以供课税, 成为古罗马用的一个纪元单位.

故以7980年为一儒略周期, 而所选的起点公元前4713年, 则是这三个循环周期同时开始的最近年份.

 

注: 7980 是这三个数的最小公倍数.

>> lcm(28,19,15)
in> lcm(28,19,15)
7980

 


儒略日(Julian Date)的计算

a=[(14month)/12]y=year+4800am=month+12a3

则格里历日期的中午时候

JDN=day+[(153m+2)/5]+365y+[y/4][y/100]+[y/400]32045,

若日期为儒略历, 则

JDN=day+[(153m+2)/5]+365y+[y/4]32083.

儒略日的简化

MJD=JD2400000.5


 

U
(var y)
U2=TAN(RADIANS(R2/2))*TAN(RADIANS(R2/2))

即, U2=tan2R22.

 

R  (Obliq Corr)  (deg)

R2=Q2+0.00256*COS(RADIANS(125.04-1934.136*G2))

R2=Q2+0.00256cos(125.041934.136G2)

 

 

Q.  (Mean Obliq Ecliptic)   (deg)

Q2=23+(26+((21.448-G2*(46.815+G2*(0.00059-G2*0.001813))))/60)/60

 

K.  Eccent Earth Orbit   (eccentricity of earth)   地球的离心率

K2=0.016708634-G2*(0.000042037+0.0000001267*G2)

 

 


[待修改]

 

 

References:

https://blog.csdn.net/caolaosanahnu/article/details/7890008

Julian Day Number Calculations (numerical.recipes)

 

4. Integer multiplicity rectifiable currents

Posted by haifeng on 2020-09-22 11:04:52 last update 2020-09-22 11:22:27 | Answers (0) | 收藏


TDn(U) 称为一个 rectifiable current, 如果对所有的 ωDn(U), 有

T(ω)=Mω(x),ξ(x)θ(x)dHn(x)

这里 MU 中的 Hn-可测的可数 n-rectifiable 子集.

θ 是局部 Hn-可积的正函数  (叫做重数函数).

ξ: MΛnRp 是一个 Hn-可测函数, 满足下面的关系: 在几乎处处 Hn-可测的点 xH 处(at Hn-a.e. xH), 有 ξ(x)=τ1τn, 其中 {τ1,,τn}TxM 的一个标准正交基.

T=τ(M,θ,ξ).

θ 是取整数值的, 则这样的 current 被称为是一个整数可乘性的 rectifiable current. (an integer multiplicity rectifiable current)

 

定理. VURn+1 具有局部有限的周边(locally finite perimeter), 即 χVBVloc(U), 则 [[V]] 是一个 integer multiplicity current, 满足 θ(x)=1Hn a.e. xM.

 

 

 


Reference:

来源于笔记

 

5. 求下列图形中绿色部分的面积.

Posted by haifeng on 2017-05-08 23:40:16 last update 2017-05-12 09:44:08 | Answers (2) | 收藏


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

假设正方形的边长是 10, 求图中绿色部分的面积.

 

 

Answer:  单个的绿色部分面积为

25arccos122100arccos542+2527

 


题目来源: Lei Liu (刘磊)

7. 球面的面积

Posted by haifeng on 2012-06-04 13:11:50 last update 2012-06-04 13:17:45 | Answers (0) | 收藏


证明.

Vol(S2n1)=2πn(n1)!

Vol(S2n)=2n+1πn(2n1)!!


注意.

S2n1 的球坐标为

{x1=cosθ1x2=sinθ1cosθ2x3=sinθ1sinθ2cosθ3x2n1=sinθ1sinθ2sinθ2n2cosθ2n1x2n=sinθ1sinθ2sinθ2n2sinθ2n1

 

S2n 的球坐标为

{x1=cosθ1x2=sinθ1cosθ2x3=sinθ1sinθ2cosθ3x2n=sinθ1sinθ2sinθ2n1cosθ2nx2n+1=sinθ1sinθ2sinθ2n1sinθ2n

8. 欢迎来到 atzjg.net !

Posted by haifeng on 2011-04-02 19:39:24 last update 2012-09-01 19:32:44 | Answers (1) | 收藏