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Questions in category: 几何拓扑不变量 (Geometric topological invariants)

几何 >> 几何拓扑不变量 [0]

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设 $f(x)$ 是 $[a,b]$ 上定义的函数. 如果 $f^2(x)$ 可积, 则 $|f(x)|$ 也可积.

如果 $f,g$ 在 $[a,b]$ 上可积, 则 $\max\{f,g\}$ 和 $\min\{f,g\}$ 在 $[a,b]$ 上均可积.

设 $f(x)$ 是周期为 $T$ 的周期函数, $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数. 则 $F(x)$ 以 $T$ 为周期当且仅当 $F(T)=F(0)$.

求不定积分 $\displaystyle\int\frac{\cos 2x}{\cos x-\sin x}\mathrm{d}x$.

对任意实数 $x,y$, 证明 $|\sqrt{x}-\sqrt{y}|\leqslant\sqrt{|x-y|}$.

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