问题

黎曼函数指如下定义的函数

\[
R(x)=\begin{cases}
\frac{1}{q}, & \text{若}\ x\neq 0\ \text{且可表示为既约分数}\ \frac{p}{q}, \text{这里}\ q>0;\\
1, & x=0;\\
0, & \text{若}\ x\ \text{是无理数}.
\end{cases}
\]

求 $\lim\limits_{x\rightarrow x_0}R(x)$.