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设正整数 $a,b$ 满足 $a^2+b^2=4361$, 求 $a+b$.

利用Fubini定理和关系式 $\frac{1}{x}=\int_0^{\infty}e^{-xt}\mathrm{d}t$ ($x > 0$) 去证明 $\lim\limits_{A\rightarrow\infty}\int_0^A\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}$.

判断级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}n^n\sin^n(\frac{2}{n})$ 的敛散性.

[Def] Borel 集, Borel 映射, Borel 测度

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