问题

求微分方程 $y^{″}+3y^{\prime }+2y=3(x-1)e^{-x}$ 的通解.

注: 我们可以仿照问题1424的做法求出此微分方程的通解.

若现在已经求得 $y^{″}+3y^{\prime }+2y=3x{e}^{-x}$ 的通解为

$$C_1{e}^{-x}+C_2{e}^{-2x}+x{e}^{-x}(\frac{3}{2}x-3).$$

能否直接由此写出 $y^{″}+3y^{\prime }+2y=3(x-1)e^{-x}$ 的通解?