Prop. 如果从函数依赖集 $\mathcal{F}$ 推出的某个 FD 违反了 BCNF, 则 $\mathcal{F}$ 自身必包含一个违反 BCNF 的 FD.
写成数学的语言:
- 记函数依赖集为 $\mathcal{F}:=\mathrm{FDs}$.
- $\overline{\mathcal{F}}$ 是 $\mathcal{F}$ 的完备化, 即 $\mathcal{F}$ 的所有导出的函数依赖的集合.
- $\mathrm{BCNF}$ 指所有符合 BCNF 的函数依赖集合.
则该性质可以写为:
Prop. 若存在 $f\in\overline{\mathcal{F}}$, $f\not\in\mathrm{BCNF}$, 则必存在 $g\in\mathcal{F}$, 使得 $g\not\in\mathrm{BCNF}$.