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Problèmes d'affichage aléatoires
设 $\phi$ 是 $[0,a]$ 上的二阶光滑函数, 解下面的 Dirichlet 边值条件的方程
\[
\begin{cases}
\phi''+\lambda\phi=0\\
\phi(0)=\phi(a)=0
\end{cases}
\]
答案:
\[\phi(x)=C\sin(\frac{k\pi}{a}x),\]
这里 $C$ 是任意常数.
如果再限定条件 $\|\phi\|_2^2=\int_{0}^{a}\phi^2(x)dx=1$, 则可解得 $C=\sqrt{2/a}$.