设 $I\subset{}_n\mathcal{O}_0$, 记 $\mathrm{loc}(f)=\{x\mid f(x)=0\}$,

$\mathrm{loc}(I)=\{x\mid f(x)=0,\ \forall\ f\in I\}$.

定义. 设 $X,Y$ 是 $\mathbb{C}^n$ 中的两个集合, 若存在原点 $0$ 的开邻域 $U\subset\mathbb{C}^n$, 使得 $U\cap X=U\cap Y$, 则称 $X$ 和 $Y$ 在 $0$ 处等价, 记作 $X\sim Y$.

定义. 设 $f\in{}_n\mathcal{O}_0$, $\mathbb{X}$ 是集合 $X$ 的芽. 称 $f$ 在 $X$ 上为零($f$ is vanishing on $X$), 如果存在 $0\in\mathbb{C}^n$ 的一个开邻域 $U$, 使得 $U\cap X\subset\mathrm{loc}(f)$.

令

\[
\mathrm{id}X:=\{f\in{}_n\mathcal{O}_0\mid f \text{ is vanishing on }X\}
\]

定义. (准素理想 primary ideal) 设 $R$ 是一个诺特环(Nother ring), $Q$ 是 $R$ 的一个真理想. 若满足

\[
a,b\in R,\quad ab\in Q\Rightarrow a\in Q\ \text{or}\ b^k\in Q,
\]

则我们称 $Q$ 是一个准素理想. (注意这里诺特环是交换环.)