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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
Local Notes 是一款 Windows 下的笔记系统.
Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
下载 Sowya.7z (包含最新版的 Sowya.exe and SowyaApp.exe)
注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 聆听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
令
\[P_n=\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\]
(1) 对任意 $n>1$, 有
\[\frac{1}{2\sqrt{n}}<\frac{1}{\sqrt{\pi(n+\frac{4}{\pi}-1)}}<P_n<\frac{1}{\sqrt{\pi(n+\frac{1}{4})}}<\frac{1}{\sqrt{3n+1}}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}}<\frac{1}{\sqrt{2n}}\]
例如:
\[\frac{1}{15}<\frac{99!!}{100!!}<\frac{1}{10}\]
(2)
\[\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}\frac{2}{\pi}<P_n<\frac{(2n-2)!!}{(2n-1)!!}\frac{2}{\pi}\]
References
匡继昌, 常用不等式