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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
下载 Sowya.7z (包含最新版的 Sowya.exe and SowyaApp.exe)
注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
设曲线是由下面函数 $y=f(x)$ 所定义:
\[
f(x)=\begin{cases}
x\sin\frac{1}{x}, & x\neq 0, x\in[-1,1]\\
0, & x=0,
\end{cases}
\]
求该曲线的长度.
[Hint]
易见函数 $f(x)$ 是偶函数, 故弧长计算公式为
\[
\text{len}=2\int_{0}^{1}\sqrt{1+(f'(x))^2}\mathrm{d}x
\]
注意这是一个反常积分.
Rem. 这里的曲线在0点附近无限振荡, 直觉其长度为无穷, 但是否真的是无穷是要通过计算的. 如果是无穷, 请给出计算以证明.
能否给出几个例子, 类似这种无限振荡但长度有限的曲线 ？