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Problèmes d'affichage aléatoires
Fermat number 指形如 $2^{2^n}+1$ 的正整数. 它有如下性质:
(1) $F_n=(F_{n-1}-1)^2+1$
(2) $F_n=F_{n-1}+2^{2^{n-1}}\cdot F_0\cdots F_{n-2}$
(3) $F_n=F_{n-1}^{2}-2(F_{n-2}-1)^2$
(4) $F_n=F_0\cdots F_{n-1}+2$
由 (4) 可推出 Goldbach 定理: 任意两个不同的 Fermat 数没有共同的因子.
也就是说 Fermat 数之间是互素的.
References:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_number#Generalized_Fermat_primes