三平面过同一条直线的充要条件
证明: 三平面
\[
\begin{aligned}
x&=cy+bz,\\
y&=az+cx,\\
z&=bx+ay,\\
\end{aligned}
\]
经过同一条直线的充要条件是: $a^2+b^2+c^2+2abc=1$.
Hint: 改写成线性方程组的形式. 注意三个平面都经过原点, 因此只要再有一个非原点的共同点即可.
这等价于说线性方程组有非零解.
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