推论. 若 $DF$ 在 $W\subset\mathbb{R}^n$ 中每个点处都是非奇异的, 则 $F$ 是 $W$ 上的一个开映射.
由逆映射定理, 我们立即有下面的推论.
推论6.6. 若 $DF$ 在 $W\subset\mathbb{R}^n$ 中每个点处都是非奇异的, 则 $F$ 是 $W$ 上的一个开映射.
推论6.7. $C^\infty$ 映射 $F:\ W\rightarrow F(W)$ 成为微分同胚的充要条件是 $F$ 是一一的并且 $DF$ 在 $W$ 的每一点处是非奇异的.
参考 [1] P.46, Corollary 6.6.
参考文献
[1] William M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry.