证明: 正态分布的峰度是3.
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峰度的定义
\[
g_2=\frac{1}{s^4}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^4,
\]
其中 $s$ 指标准差, 定义为
\[
s=\biggl[\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2\bigg]^{\frac{1}{2}}.
\]
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