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Tietze 扩张定理(Tietze extension theorem) 或 Tietze 映射定理 (Tietze mapping theorem)
下面是平面情形的 Tietze 映射定理.
定理. 设 $A\subset\mathbb{R}^2$ 是闭集, $f:\ A\rightarrow[a,b]$ 连续. 则存在连续映射 $g:\ \mathbb{R}^2\rightarrow[a,b]$, 使得 $g|_A=f$.
References:
[1] 陈肇姜, 《点集拓扑》
[2] Rami Luisto, Proof of the Jordan curve theorem.
[3] 王作勤, Lec11.pdf (ustc.edu.cn)