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Questions in category: 度量几何 (Metric Geometry).

Posted by haifeng on 2011-07-13 15:07:30 last update 2011-07-13 15:55:32 | Answers (1)

对任意映射 $f:S^n\rightarrow S^n$, 有 $|\deg(f)|\leqslant(\text{dil}(f))^n$.
对每个 $n$, 存在常数 $c_n\in(0,1)$, 及映射度可任意大的映射序列 $f:S^n\rightarrow S^n$ 满足不等式 $|\deg(f)|>c_n(\text{dil}(f))^n$, 即\[ 0 < c_n\leqslant\limsup_{\deg(f)\rightarrow\infty}\frac{|\deg(f)|}{(\text{dil}(f))^n}\leqslant 1. \]