$S^n$ 具有处处不为 0 的切向量场的充要条件是: $n$ 是奇数.
$S^n$ 具有处处不为 0 的切向量场的充要条件是: $n$ 是奇数.
换言之, 偶数维球面 $S^{2m}$ 上的每一个向量场都有一点处为零(向量).
References:
张筑生 编著 《微分拓扑讲义》 北京大学出版社. P.185 习题 I.7
Nigel Hitchin, Differentiable Manifolds, Course C3.1b 2012. [P63. Theorem 7.4] [pdf]
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