[Def]紧致可定向黎曼流形的体积形式
设 $M$ 是一紧致可定向黎曼流形, 则其体积形式定义为一个 $n$-微分形式 $\nu_M$, 其对每个 $x\in M$, 作用在 $T_x M$ 中的每个可定向标准正交标架上值为 1. 这样的 $\nu_M$ 是唯一的. $M$ 的体积就等于 $\nu_M$ 在 $M$ 上的积分
\[
\text{vol}(M)=\int_M\nu_M.
\]
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