欢迎, 这是一个学习数学、讨论数学的网站.
请输入问题号, 例如: 2512
|
IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
Local Notes 是一款 Windows 下的笔记系统.
Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
下载 Sowya.7z (包含最新版的 Sowya.exe and SowyaApp.exe)
注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
欢迎注册, 您的参与将会促进数学交流. 注册
在注册之前, 或许您想先试用一下. 测试帐号: usertest 密码: usertest. 请不要更改密码.
Problèmes d'affichage aléatoires
对于足够大的 $n$, 有
\[n!=n^n e^{-n}\sqrt{2\pi n}(1+O(\frac{1}{n}))\]
一个简易但不是严谨的解释是这样的. 通常对于乘积, 分析起来往往先将之转化为和比较方便.
\[
\log n!=\sum_{k=1}^{n}\log k\approx\int_{1}^{n}\log tdt=(t\log t-t)|_{1}^{n}=n\log n-n+1
\]
因此
\[\log n!\approx n\log n -n\]
或者
\[n!\approx e^{n\log n-n}=\frac{n^n}{e^n}\]
References
Steven J. Miller and Ramin Takloo-Bighash, An invitation to modern number theory.