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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
为计算一些高阶同伦群, 我们需要研究高阶同伦群(higher homotopy groups)与同调群(homology)之间的关系.
关键因素是 Hurewicz homomorphism
\[
\Phi:\ \pi_k(X,x_0)\rightarrow H_k(X)
\]
回忆 $S^k$ 的标准定向决定了下面的典范同构
\[
H_k(S^k)\cong\mathbb{Z}.
\]
其生成元是基本类 $[S^k]\in H_k(S^k)$.
如果 $f:(S^k,p)\rightarrow (X,x_0)$ 代表了 $[f]\in\pi_k(X,x_0)$, 我们定义
\[
\Phi([f]):=f_*[S^k]\in H_k(X).
\]
References:
Michael Hutchings, Introduction to higher homotopy groups and obstruction theory.