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问题及解答

Lagrange 插值多项式

Posted by haifeng on 2015-06-07 23:29:39 last update 2015-06-07 23:54:34 | Edit | Answers (0)

Lagrange 插值多项式 (或称 Lagrange 多项式)

Lagrange polynomial (interpolation polynomial in the Lagrange form )

 

是指经过 n 个点的阶小于 n 的如下多项式 P(x). (这 n 个点是 {(xi,yi)yi=f(xi),i=1,2,n}

P(x):=j=1nPj(x),

其中

Pj(x)=yjk=1,kjnxxkxjxk,

确切地,

P(x)=(xx2)(xx3)(xxn)(x1x2)(x1x3)(x1xn)y1+(xx1)(xx3)(xxn)(x2x1)(x2x3)(x2xn)y2++(xx1)(xx2)(xxn1)(xnx1)(xnx2)(xnxn1)yn.


矩阵为参数的 Lagrange 多项式

A 是可对角化矩阵, 有 k 个不同的特征值 λ1,λ2,,λk. Ak 个 Frobenius covariant(协变量) 是指下面的 k 个矩阵:

Ai:=j=1,jik1λiλj(AλjI),i=1,2,,k.

此本质上就是 Lagrange 插值多项式, 只不过 x 换成了矩阵 A.