问题及解答

证明 $\mathbb{F}_2\otimes_{\mathbb{Z}}\mathbb{F}_5=\{\bar{0}\}$

这里 $\mathbb{F}_2$ 和 $\mathbb{F}_5$ 指有限域.

一般的, 只要 $(p,q)=1$, 都有 $\mathbb{F}_p\otimes_{\mathbb{Z}}\mathbb{F}_q=\{\bar{0}\}$.

Remark: 问题来自于焦荣政

\[
\begin{split}
\bar{1}\otimes\bar{1}&=\bar{5}\otimes\bar{1}=\bar{1}\cdot 5\otimes\bar{1}\\
&=\bar{1}\otimes 5\cdot\bar{1}=\bar{1}\otimes\bar{5}=\bar{1}\otimes\bar{0}\\
&=\bar{0}.
\end{split}
\]

Remark: Answered by 焦荣政