问题及解答

用 2, 4, 6 这三个数字构造六位数, 但是不允许有两个连着的 2 出现在六位数中, 问这样的六位数有多少个?

根据题目要求, 246246 是符合要求的一个六位数.

我们不妨两个两个来考虑, 即将六位数分割成三个两位数拼接而成. AB CD EF

其中 AB 中要求不能是 22 这种情况, 而 A,B 每个都可以取 2,4,6中的一个，因此有 $3\times 3-1=8$ 种组合.

然后我们将这三个三位数拼接起来, 当然我们必须要考虑连接部分: BC 和 DE.

不可以出现  A2 2D EF  或 AB C2 2F 这种情况.

以它们 A2 2D EF 为例:  A,D 只能取 4 或 6.  EF 有 8 种可能. 因此有 $2\times 2\times 8=32$ 种组合.

综上, 总共有

\[
8\times 8\times 8-32-32=448
\]

种组合.