对于关系 $R(ABCD)$, 设有MVD $m: A\rightarrow\rightarrow BC$ 和 FD $f: D\rightarrow C$. 证明存在函数依赖 $g: A\rightarrow C$.
对于关系 $R(ABCD)$, 设有MVD $m: A\rightarrow\rightarrow BC$ 和 FD $f: D\rightarrow C$. 证明存在函数依赖 $g: A\rightarrow C$.
Answer
问题及解答
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由于有多值依赖 $m: A\rightarrow\rightarrow BC$, 故在 $R$ 中考虑两个元组 $t_1=(a,b_1,c_1,d_1)$ 和 $t_2=(a,b_2,c_2,d_2)$. 如下图所示
| A | B | C | D | |
| $t_1$ | $a$ | $b_1$ | $c_1$ | $d_1$ |
| $t_2$ | $a$ | $b_2$ | $c_2$ | $d_2$ |
| $u_1$ | $a$ | $b_2$ | $c_2$ | $d_1$ |
| $u_2$ | $a$ | $b_1$ | $c_1$ | $d_2$ |
| $v_1$ | $a$ | $b_3$ | $c_3$ | $d_3$ |
| $v_2$ | $a$ | |||
| $w_1$ | $a$ | |||
| $w_2$ | $a$ |
应用此 MVD, 可得 $u_1=(a,b_2,c_2,d_1)\in R$, $u_2=(a,b_1,c_1,d_2)\in R$.
又由于有 FD $f: D\rightarrow C$, 对于 $t_1$ 和 $u_1$, 可推出 $c_2=c_1$.
假设另有元组 $v_1=(a,b_3,c_3,d_3)$, 考虑它和 $t_1$, 应用上面的 MVD 和 FD, 可以推出 $c_3=c_1$. 因此, 有函数依赖 $A\rightarrow C$.