问题及解答

一条河上有甲乙两个码头。甲在乙的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲乙两码头同时出发向上游航行。两船的静水航行速度相同，客船出发时有一物品(木头)从船上落入水中，随水流漂浮。10分钟后此物品距离客船5千米。客船在航行20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好与货船相遇。求水流速度。

要求：不使用方程

Remark:

题目来源: David(大卫)

注意到: 由于客船和货船一开始(或者说第一阶段)是同向而行, 在客船掉头前, 两船之间的距离始终是 50km. 

在客船掉头后, 考虑两船相遇问题. (此为第二阶段.)

根据第一阶段中, 客船和货物在分离后, 10分钟相距 5km, 可知, 船的静水速度为 $5/10=0.5$ (km/min).  (此时, 以水为参考系即可.)

故第二阶段, 两船相遇的时间是  $50/(2\times 0.5)=50$ (min).

最后, 根据题目所给客船在第一阶段逆水行驶 20km 的条件, 这段时间也是 50 min. 原因是, 如果站在木头的角度(以木头为参照系), 则客船离开木头到掉头的时间等于客船回头追上木头的时间. 因此,

\[
20/50=0.4(\text{km/min}),\quad 0.5-0.4=0.1(\text{km/min}).
\]

答: 水流的速度是 0.1 km/min.

Remark:  此解答由我的好友 David 的儿子（正在读四年级）提供.

如果是从路程角度具体分析, 则见下图.

注意:  货物(木头)从 [1]-->[2]-->[3] 所花费的时间与其从 [3]-->[4] 所花的时间是一样的. 这是因为, 客船从 (1)-->(3) 的路程加上木头从 [1]-->[3] 的路程等于 |AB|

也等于木头从[3]-->[4] 的路程加上货船从(3)-->(4) 的路程.  将木头视为静止, 即将其作为参考系, 即可理解.

换句话说, $|AB|=|BC|=25km$.

因此, 每个区间的距离都可以算出来. 特别地, 可以算出流水速度为 0.1 km/min.