问题及解答

证明: 方程 $x^5-3x^3-1=0$ 至少有一个介于 1 与 2 之间的实根.

记 $f(x)=x^5-3x^3-1$, 则

$f(1)=1^5-3\cdot 1^3-1=-3 < 0$, $f(2)=2^5-3\cdot 2^3-1=7 > 0$.

因此, 至少存在一点 $\xi\in(1,2)$, 使得 $f(\xi)=0$.