Posted by haifeng on 2023-03-29 13:07:13 last update 2023-03-29 13:07:13 | Edit | Answers (1)
设 w=f(x+y+z,xyz), f 具有二阶连续偏导数, 求 ∂2w∂x∂z.
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Posted by haifeng on 2023-03-29 13:14:01
∂w∂x=f1′⋅1+f2′⋅yz
∂2w∂x∂z=∂∂z(∂w∂x)=∂∂z(f1′+f2′⋅yz)=(f11″⋅1+f12″⋅xy)+(f21″⋅1+f22″⋅xy)yz+f2′⋅y=f11″+xyf12″+yzf21″+xy2zf22″+yf2′
又由题设, f 的二阶导数连续, 故 f12″=f21″. 于是上式可化简为
f11″+(x+z)yf12″+xy2zf22″+yf2′