问题及解答

(1)

\[
\begin{pmatrix}
a & b & c\\
c & b & a\\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & a & c\\
1 & b & b\\
​1 & c & a
\end{pmatrix}
\]

题目见 [1] P.132

[1]  李炯生, 查建国  编著 《线性代数》

(1)

\[
\begin{pmatrix} 
a & b & c\\ 
c & b & a\\ 
1 & 1 & 1 
\end{pmatrix} 
\begin{pmatrix} 
1 & a & c\\ 
1 & b & b\\ 
​1 & c & a 
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} 
a+b+c & a^2+b^2+c^2 & b^2+2ac\\ 
a+b+c & b^2+2ac & b\\ 
​3 & a+b+c & a+b+c 
\end{pmatrix}
\]

使用 Sowya 进行验证.

>> A=[a b c;
A=[a b c;
c b a;
1 1 1]
A=[a b c;
input> [a,b,c;c,b,a;1,1,1]
--------------------

a       b       c
c       b       a
1       1       1

--------------------
>> B=[1 a c;
B=[1 a c;
1 b b;
1 c a]
B=[1 a c;
input> [1,a,c;1,b,b;1,c,a]
--------------------

1       a       c
1       b       b
1       c       a

--------------------
>> A*B
in> A*B

out>
a+b+c   a*a+b*b+c*c     a*c+b*b+c*a
c+b+a   c*a+b*b+a*c     c*c+b*b+a*a
3       a+b+c   c+b+a

------------------------

>>