问题及解答

求极限 $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\Bigl(\dfrac{2x-4}{2x+1}\Bigr)^{2x}$.

\[
\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\Bigl(\dfrac{2x-4}{2x+1}\Bigr)^{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\Bigl(1+\frac{-5}{2x+1}\Bigr)^{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\biggl(\bigl(1+\frac{-5}{2x+1}\bigr)^{\frac{2x+1}{-5}}\biggr)^{-5}\bigl(1+\frac{-5}{2x+1}\bigr)^{-1}=e^{-5}.
\]