Posted by haifeng on 2024-12-15 15:05:42 last update 2024-12-15 15:06:13 | Edit | Answers (0)
证明: 1sin2x=∑k∈Z1(x+kπ)2, ∀ x≠kπ. 该级数在任何不包含 {kπ} 的闭区间上都是一致收敛的. 该级数也可改写为 1sin2x=1x2+∑n=1∞[1(x+nπ)2+1(x−nπ)2],x≠kπ.
特别地, 令 x→0, 得 13=limx→0(1sin2x−1x2)=2∑n=1∞1(nπ)2,\pause 由此推出 ζ(2)=∑n=1∞1n2=π26.
参考 [1] P.319--320.
References:
[1] 梅加强 编著 《数学分析》.