问题及解答

这可从问题692推出, 答案是 $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

从问题692的解答可得关系

\[R_2^2=R_n^2-(r_3^2+r_4^2+\cdots+r_n^2)\]

将 $r_k=\frac{1}{\sqrt{2k(k+1)}}$ 代入, 并令 $n\rightarrow+\infty$, 即得.

当然可以直接从 $R_n=\sqrt{\frac{n}{2(n+1)}}$ 可得其极限为 $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

这说明 $n$-维正则单形永远可被一个半径为 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 的 $n$-球所覆盖.