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Questions in category: 复分析 (Complex Analysis).

若 $f (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} z^{n}$ 在收敛圆周上只有一个奇点 $z_{0}$ , 且这个奇点是一级极点, 则 $lim_{n \to \infty} \frac{c_{n}}{c_{n + 1}} = z_{0}$ .

Posted by haifeng on 2016-10-07 08:57:55 last update 2016-10-07 08:57:55 | Answers (1) | 收藏

若 $f (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} z^{n}$ 在收敛圆周上只有一个奇点 $z_{0}$ , 且这个奇点是一级极点, 则 $lim_{n \to \infty} \frac{c_{n}}{c_{n + 1}} = z_{0}$ .

另一个版本的题目是:

设 $f$ 在开集 $Ω \subset C$ 中除一点 $z_{0}$ 以外全纯. $Ω$ 包含单位圆 $S^{1}$ , 且 $z_{0} \in S^{1}$ . $z_{0}$ 是 $f$ 的一级极点. 如果把 $f$ 在单位圆盘 $D$ 中展成幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} z^{n}$ . 证明

$lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{a_{n + 1}} = z_{0} .$

问题

若 f(z)=∑n=0∞cnzn 在收敛圆周上只有一个奇点 z0, 且这个奇点是一级极点, 则 limn→∞cncn+1=z0.

若 $f (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} z^{n}$ 在收敛圆周上只有一个奇点 $z_{0}$ , 且这个奇点是一级极点, 则 $lim_{n \to \infty} \frac{c_{n}}{c_{n + 1}} = z_{0}$ .