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当 $m\equiv 1\pmod 4$ 时, $\tau:=\frac{1}{2}(\sqrt{m}-1)$ 是 $k(\sqrt{m})$ 中的一个整数.

Posted by haifeng on 2018-10-13 16:39:36 last update 2018-10-13 16:39:36 | Answers (1) | 收藏


当 $m\equiv 1\pmod 4$ 时, $\tau:=\frac{1}{2}(\sqrt{m}-1)$ 是 $k(\sqrt{m})$ 中的一个整数.

 

Remark:

$k(\sqrt{m})$ 中的整数是指属于 $k(\sqrt{m})$ 的那些代数整数.

 


References:

G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers.  《哈代数论》, P. 210.   Section 14.3 一般的二次域 $k(\sqrt{m})$.