问题

设 $L$ 为圆周 $x^2+y^2=R^2$, $(R>0)$. $L^{+}$ 指取逆时针方向的曲线 $L$. 求下列曲线积分.

(1)  $\displaystyle\oint_{L}(x^2+y^2)\mathrm{d}s$

(2)  $\displaystyle\oint_{L^+}(x^2+y^2)\mathrm{d}x$

(3) $\displaystyle\oint_{L^+}(x^2+y^2)\mathrm{d}y$

(4)  $\displaystyle\oint_{L^+}x\mathrm{d}x$

(5)  $\displaystyle\oint_{L^+}y\mathrm{d}x$

(6)  $\displaystyle\oint_{L^+}\frac{y\mathrm{d}x-x\mathrm{d}y}{x^2+y^2}$