问题

\[\bigl(\pi(2n)-\pi(n)\bigr)\log n\leq\log a_n\leq\pi(2n)\log 2n\]

\[n\log 2<2n\log2-\log(2n)\leq\log a_n\leq 2n\log 2\]

当 $n$ 充分大时, 有

\[n\log 2<2n\log2-\frac{1}{2}\log(2n)\leq\log a_n\leq 2n\log 2\]

这个 $a_n$ 非常有用, 它是 $(1+x)^{2n}$ 的展开式中 $x^n$ 的系数.

问题686考虑了以它为系数的级数的性质.

References

闵嗣鹤, 严士健编,  初等数论. 高等教育出版社. 1993