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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
试着列举满足 $\frac{\int_x^{\infty}f(t)dt}{f(x)}=1$ 的函数.
例如:
$f(x)=ae^{-(x-b)}$
事实上,
\[
\begin{split}
\int_x^{+\infty}f(t)dt&=\int_x^{+\infty}ae^{-(t-b)}dt\\
&=ae^b\int_x^{+\infty}e^{-t}dt\\
&=ae^b\cdot(-e^{-t})\biggr|_{x}^{+\infty}=ae^b\cdot\Bigl[-e^{-\infty}+e^{-x}\Bigr]\\
&=ae^{b-x}=ae^{-(x-b)}
\end{split}
\]
这个问题实质上是求解常微分方程 $f'(x)+f(x)=0$.