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Problèmes d'affichage aléatoires
定理. (Mertens 第一定理) 对 $x\geqslant 2$, 有
\[
\sum_{p\leqslant x}\frac{\ln p}{p}=\ln x+O(1).
\]
另外, 上式中的 $O(1)$ 项取值在开区间 $(-1-\ln 4, \ln 4)$ 中.
注: $\ln 4\approx 1.38629$.
Remark:
对比 问题2169
References:
G. 特伦鲍姆 (Gérald Tenenbaum) 著 《解析与概率数论导引》 定理 1.8, P.15