辛流形之间的同态必是浸入映射.
Pf. 设 $(M_1,\omega_1)$, $(M_2,\omega_2)$ 是两个辛流形, $\varphi: (M_1,\omega_1)\rightarrow (M_2,\omega_2)$ 是辛流形同态, 因此须满足 $\varphi^*(\omega_2)=\omega_1$. 于是对任意一点 $x\in M_1$, 切映射
\[\varphi^T_*=\varphi_{*x}\ :\ (T_x M_1,(\omega_1)_x)\longrightarrow(T_{\varphi(x)}M_2,(\omega_2)_{\varphi(x)})\]
是辛向量空间之间的一个同态. 假若存在 $v\neq 0$, 使得 $\varphi_{*x}(v)=0$, 则
\[\omega_1(v,\cdot)=(\varphi^* \omega_2)(v,\cdot)=\omega_2(\varphi_* v,\varphi_* \cdot)=\omega_2(0,\varphi_* \cdot)=0,\]
这与 $\omega_1$ 非退化矛盾, 故 $\varphi$ 是一浸入映射.