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代数 >> 线性代数 >> 矩阵
Questions in category: 矩阵 (Matrix).

设矩阵 $A=C^T C$, $B=D^T D$, 这里 $C, D$ 均为 $n$ 阶实矩阵. 证明:

Posted by haifeng on 2017-12-02 21:16:07 last update 2017-12-02 21:34:12 | Answers (1)


设矩阵 $A=C^T C$, $B=D^T D$, 这里 $C, D$ 均为 $n$ 阶实矩阵.

证明:

(1) 矩阵 $A$ 和 $B$ 都是半正定矩阵.

(2) 当 $\lambda,\mu$ 都大于零时, 存在实矩阵 $P$, 使得 $\lambda A+\mu B=P^T P$.

 


Remark:

矩阵正定和半正定的定义和性质参见问题910.