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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
Prop. 设 $G$ 是有限群, $P_r$ 和 $P_s$ 分别是 $G$ 的 Sylow $r$-子群和 Sylow $s$-子群, 若 $r\neq s$, 则 $P_r\cap P_s=\{e\}$.
Question: 什么条件下, $G$ 的 Sylow $p$-子群之间必有交集(指除了单位元之外有其他公共元素)? 当然, 此时 $G$ 的 Sylow $p$-子群不唯一.
Remark. 由于 $P_r$ 和 $P_s$ 都是群 $G$ 的 Sylow 子群, 故这里 $r$ 和 $s$ 都是素数. 利用有限群中每个元素的阶一定是 $|G|$ 的约数的结论（见问题3279）即可证明.