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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
考虑光滑映射
\[
F:\ \mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R},\quad F(x,y,z)=(x^2+y^2)^2+z^2.
\]
显然, 当 $p=(x,y,z)\neq \vec{0}$ 时, $\text{rank}_p F=1$. 因此根据常秩映射定理(参见问题1617), 当 $r > 0$ 时, $S_r=F^{-1}(r^2)$ 为 $\mathbb{R}^3$ 中正则子流形.
请验证所有的 $S_r$ 都和二维球面 $S^2$ 微分同胚.