若 $\int_a^{+\infty}\frac{\mathrm{d}x}{e^{x+1}+e^{3-x}}=\frac{\pi}{4e^2}$, 求常数 $a$.
若
\[\int_a^{+\infty}\frac{\mathrm{d}x}{e^{x+1}+e^{3-x}}=\frac{\pi}{4e^2},\]
求常数 $a$.
[Hint] 被积函数分子分母同乘以 $e^x$, 然后换元. 答案 $a=1$.
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